Kondor Imre

Bank és kockázat

IV. A kockázat mértékei

9. ábra

Mindenesetre nyilvánvaló, hogy a kockázat az ügylet kimenetelének bizonytalanságából adódik (9. ábra).

Tekintsük egy konkrét esetet! A t = 0 pillanatban vegyünk fel valamilyen kezdeti pozíciót, mondjuk tartsunk a birtokunkban egy részvénycsomagot. Ennek a kezdeti pillanatban konkrét, az éppen érvényes piaci helyzet által meghatározott értéke van. Az idő múlásával azonban részvényeink értéke megváltozik, bizonyos valószínűséggel nőhet is, csökkenhet is, egy későbbi, t = T pillanatra előre tekintve részvénycsomagunknak nincs fix értéke, csak valamilyen valószínűség-eloszlása. Éppen azt a veszélyt éljük meg kockázatként, hogy pozíciónk az adott periódus alatt esetleg veszíthet az értékéből. Ezt a kockázatot szeretnénk mennyiségileg jellemezni.

Ha az előző, 9. ábrán bemutatott eloszlásfüggvény elég egyszerű (pl. a tankönyvek kedvenc normális vagy Gauss-eloszlása), akkor a kockázat a görbe "szélességével", a szórással (szigma) mérhető (10. ábra). A Gauss-eloszlás legjellemzőbb vonása, hogy az átlagtól erősen (két-három szigmának megfelelő értéknél jobban) eltérő értékek csak igen ritkán fordulnak elő. A valóságos piacokon megfigyelhető eloszlások nem ilyenek, alakjuk nem jellemezhető egyetlen számmal, és a nagy ingadozások gyakorisága lényegesen meghaladja a normális eloszlásból következő gyakoriságot (11. ábra). A nagy ingadozásoknak ezt a viszonylagos túlzott gyakoriságát, vagyis az eloszlásfüggvénynek a normálisnál lényegesen lassabb aszimptotikus esését angolul fat tail jelenségnek nevezik, amit magyarra szemérmesen "vastag szélek"-nek fordítunk.

10. ábra

11. ábra

12. ábra

Az 1987. október 19-i Fekete Hétfő az egész pénzügyi világ megrázó élményévé vált (12. ábra). Ha a New York-i Tőzsde e napon bekövetkezett több mint 20%-os esését egy normális eloszlást követő változó kilengésének akarjuk felfogni, akkor azt kell hinnünk, hogy ezen a napon egy 35-szörös szórásnak megfelelő esemény következett be! A normális eloszlás szerint azonban egy 35 szigmás esemény valószínűsége annyira csekély, hogy az egész Univerzum története sem elég hosszú ahhoz, hogy akár egyetlen alkalommal is megfigyelhessük. A nem is oly ritkán előforduló, anomálisan nagy tőzsdei kilengéseket csak akkor tudjuk értelmezni, ha feladjuk a normális eloszlás feltevését. Arra, hogy ezt a következtetést tömegesen elfogadja a pénzügyi szakma, csak a 80-as évek végén, a 90-es évek elején érett meg a helyzet.

Ha viszont a normális eloszlást elvetjük, ezzel egyszersmind lemondunk a szórásról is mint a kockázat mértékéről, hiszen egy vastag szélű eloszlást biztosan nem jellemez kimerítően a szórása. A pénzügyelmélet minden alapvető fejezete (a derivatívák árazásának elmélete, a racionális portfolióválasztás és a tőkeallokáció elmélete stb.) a normális statisztika feltevésére alapul. Amikor elfogadjuk a normális eloszlás trónfosztását, egyszersmind elismerjük a kvantitatív pénzügyelmélet teljes revíziójának a szükségességét is. Az új leírás nem lesz olyan elegáns és egyszerű, mint a régi volt: eleinte ad hoc módszerek bukkannak fel, elkerülhetetlenek a közelítő megoldások és numerikus módszerek, és megjelennek a számítógépes szimulációk - egyszóval az egész elmélet olyan lesz, mint bármely komplikált, heterogén, erősen kölcsönható rendszer leírása.

Most visszatérünk a kockázati mértékek kérdéséhez. A szórás helyettesítésére az egyik vezető bank (J.P. Morgan) kutatócsoportjának javaslatára a szakma a kockáztatott értéket (value at risk, általánosan használt rövidítéssel VaR) fogadta el a kockázat mérőszámának. A T időhorizonthoz és p megbízhatósági szinthez (mondjuk a 95 %-hoz vagy a 99 %-hoz) tartozó VaR az az érték, melynél (abszolút értékben) nagyobb veszteség T időhorizonton csak 1-p valószínűséggel következik be. Ezt a küszöbértéket tüntetjük fel a 13. ábrán, ez az a korlát, amelytől balra az eloszlásfüggvény alatti terület 1- p.

13. ábra